División posicional.

 Para dividir posicionalmente seguimos los órdenes de magnitud.

Lo primero que tenemos que hacer es determinar el número de cifras que tendrá el cociente. 

Si la unidad de magnitud mayor es mayor o igual que el divisor,  el cociente tendrá las mismas cifras que el dividendo.

Ejemplo:

3425 : 3  ------------- El cociente tendrá 4 cifras porque 3 = 3.

Si la unidad de magnitud mayor es menor que el divisor,  el cociente tendrá una cifra menos que el dividendo.

Ejemplo:

4525:3 -------------- El cociente tendrá 3 cifras porque 4 < 3.

Una vez que hemos determinado el número de cifras, empezamos a calcular los órdenes de magnitud de mayor a menor.

Ver video explicativo.

Multiplicaciones rápidas.

Aprendemos a multiplicar dos números cercanos a 100 o dos números cercanos a 1000 de forma muy rápida.

Recordar que solo ocurre cuando estos números están cerca de la centena de la unidad de millar.

Visualiza el siguiente video explicativo.

Propiedad distributiva aplicada al redondeo.

 Sabemos que el producto de un número por otro es igual a la suma de los productos de los sumandos en los que se descomponga el número, multiplicados por el otro.

Ejemplo:

5000 x 3 = (2000 + 3000) x 3 = (2000x3) + (3000x3) = 6000 + 9000 = 15000.

Igual ocurre con el cociente: El cociente de un número por otro es igual a la suma de los cocientes de los sumandos en que se descomponga ese número, divididos por el otro.

Ejemplo:

9000 : 3 = (6000 + 3000 ) : 3 = (6000:3) + (3000:3) = 2000 + 1000 = 3000.

Esta propiedad es útil para redondear operaciones y hacerlas más rápidas.

Para aplicar la propiedad distributiva al redondeo visualiza el siguiente video.

Iniciación de la división de dos cifras en rejilla usando la escala.

 Para la realización de una división de dos cifras, utilizamos la escala.

Lo primero que hacemos es construir la escala y a partir de la misma realizamos la división, tal y como se indica en el video que se muestra a continuación.

Unidades de medida.

En el video que se muestra a continuación se explican  las dos formas en las que se puede expresar las unidades de medida: forma compleja e incompleja, el paso de incompleja a compleja y viceversa y el paso de unas unidades a otras.

En el video que se muestra, se trabajan las medidas de longitud,  pero sería igual con masa y con capacidad.

Prueba de la división

 Para saber si una división está bien hecha contemplamos a parte del procedimiento estándar, 

                                     COCIENTE X DIVISOR + RESTO = DIVIDENDO.

el de la suma de los productos parciales más el resto para hallar el dividendo total.

La segunda opción nos servirá para comprobar si una división realizada en rejilla está bien hecha.

A continuación mostramos un video en el que se explican los procedimientos de la prueba de la división.

Crecientes de la división de mayor a menor.

 Este método de realizar divisiones, va a facilitar el cálculo mental de las mismas.

Se trata de comenzar la división como sí solo existiera un orden de magnitud (por ejemplo las UM).

Una vez realizada la división y hallado su resto, aparecen las centenas. Se ha de adaptar el resultado anterior para hallar el nuevo cociente y resto. 

Y así hasta llegar hasta las unidades.

Por ejemplo:

4986 : 8 = 623  ___ Resto 2

4 : 8 = No se puede

49 : 8 = 6 resto 1

18 : 8 = 62 resto 2

26 : 8 = 623  resto 2

En el video que se muestra a continuación se explica detalladamente.

Dividir aproximando el dividendo

 La división por aproximación del dividendo a un número mayor (con el fin de que este número sea dividido de una vez), es una técnica ya trabajada en la suma y en la multiplicación.

Es una técnica sencilla, pero en la que los niños y niñas tienen que aprender a discriminar cuándo se puede aplicar y cuando no, pues solo se puede generalizar a aquellos dividendos que están cerca de un divisor.

La técnica no es más que la aplicación de la propiedad distributiva respecto de la suma o la resta.

Por ejemplo:

2495 : 5 = (2500 : 5) - (5 : 5) = 500 - 1 = 499

25050 : 5 = (25000 : 5 ) + (50 : 5) = 5000 + 10 = 5010

A continuación, mostramos tres videos en los que se explica esta técnica de forma más detallada. Los dos primeros las divisiones son exactas y en el último el resto va a ser distinto de cero. 

El primero y tercero son en rejilla y el segundo  de forma indicada. 

Lo podéis hacer de la forma que más os guste.

División cuando el dividendo es menor que el divisor.

 Este tipo de divisiones las afrontamos cuando se tratan de euros o medidas. Los niños de tercero o cuarto pueden afrontarlas sin dificultad pasando las unidades, en el caso de euros a céntimos, en el caso de metros a centímetros y así sucesivamente.

En el video que se muestra a continuación explicamos cómo lo hacemos.

Multiplicación posicional.

Con el método ABN, podemos multiplicar en rejilla, podemos multiplicar de forma indicada. 

Por ejemplo:

143 x 7 = (100 x 7 ) + (40 x 7) + (3 x 7) = 700 + 210 + 21 = 931

Con la multiplicación posicional, descubrimos una forma más de multiplicar con el método ABN. En el video que se muestra a continuación se muestra en qué consiste.

División en rejilla y preguntas sobre la rejilla

 En el video que se muestra a continuación se recuerda cómo dividimos en rejilla con el método ABN y se ayuda a entender mejor la rejilla, haciendo preguntas sobre ella.

Cambio de órdenes de magnitud

 En el siguiente video se muestra como cambiamos de un orden de magnitud a otro.

Breakout. "Los derechos del niño"

Con motivo del día de los Derechos del Niño el pasado jueves día 18 de noviembre, planteamos a nuestr@s alumn@s un breakout. 

Se trataba de descubrir la sorpresa que teníamos preparada dentro de una caja.

Para poder abrir la caja, tenían que resolver 8 retos, con los que conseguían un número y un derecho.

Al final tenían que adivinar la combinación correcta, abrir el candado y descubrir la sorpresa.

¡Se lo pasaron genial!

Una vez más, se demuestra que las matemáticas son divertidas.

Aprendo a dividir con la metodología ABN

Dividir es repartir en partes iguales una cantidad.

La división con la metodología de Algorimos Abiertos Basados en Números se entiende como un reparto y se puede resolver de varias maneras. No hay una única manera en su resolución. Lo puedes ver en los ejemplos del primer vídeo.

Para resolver la división mediante algoritmos abiertos, partimos de una rejilla de 3 columnas:

• En la primera columna vamos a ir poniendo la cantidad que nos queda por repartir en cada momento.
• En la segunda columna escribimos la cantidad que reparto en cada momento.. 
• Por último, en la tercera columna la cantidad que damos a a cada uno.

Por ejemplo:  Vamos a repartir 645 motos para agentes de tráfico entre 3 ciudades.

Para ver cómo se hace puedes ver los siguientes vídeos:

DIVIDO UN NÚMERO DE DOS CIFRAS ENTRE UNA CIFRA:

DIVIDO UN NÚMERO DE TRES CIFRAS ENTRE UNA CIFRA:

La mitad de una cantidad

La mitad de una cantidad es repartir entre dos esa cantidad. Es lo mismo que dividir entre dos.

Con el método ABN calculamos la mitad de un número realizando las mitades de las descomposiciones.

Para saber como hacemos la mitad de un número de dos cifras puedes ver el siguiente video:

Para saber como hacemos la mitad de un número de tres cifras puedes ver el siguiente video:

El doble de una cantidad.

El doble de una cantidad es el resultado de añadir a sí misma otra cantidad igual. La cantidad total final es el doble de la inicial.

Es lo mismo que multiplicar ese número por dos.

Para ver cómo se hace el doble de un número de dos cifras con el método ABN, visiona el siguiente vídeo.

Para ver cómo se hace el doble de un número de tres cifras con el método ABN, visiona el siguiente vídeo.

Multiplicaciones con rejilla.

Para realizar multiplicaciones con la metodología ABN hay que saber:
1º Descomponer  números.
2º Conocer las tablas extendidas.
3º Sumar con algoritmos abiertos.

En el video explicamos como se multiplica con esta metodología.

Reparto igualatorio

Consiste en añadir o quitar a una de las cantidades para hacerla igual a la otra.

En este apartado se enseña a hacer repartos igualitarios .

Realización de problemas de dos operaciones en rejilla.

SUMIRRESTA.

Una sumirresta es una operación de la forma A + B - C, o, equivalentemente A - C + B y explicamos en el siguiente video.

DOBLERRESTA

Una doble resta es una operación de la forma A - B - C  y explicamos con una corrección de una actividad en el siguiente video.

Resta con escalera ascendente.

Este método consiste en ir añadiendo unidades a la cantidad inicial (número menor) hasta llegar a la cantidad final (numero mayor). El número de unidades totales que hemos añadido será la diferencia entre ambos números. Ejemplo:

Aquí explicamos como hacer una resta con escalera ascendente.